Sujet de stage L3 E.N.S. Lyon/2ème année ENSIMAG 2006

Opérateurs morphologiques pour le contrôle de la topologie de modèles volumiques



Modèle volumique
 Zoom sur le modèle
Modèle volumique des os du pied
 Autre version du même modèle, de topologie incorrecte : les os sont reliés entre eux
(Images : Vincent Chaffard et Philippe Gossiaux)

Responsable

Franck Hétroy
EVASION-GRAVIR
E-mail : Franck.Hetroy@imag.fr
Tél. : 04 76 61 55 04

Contexte

Ce projet se situe dans le domaine de l'informatique graphique, et plus exactement de la manipulation d'objets 3D virtuels, obtenus par numérisation de modèles réels. Pour peu qu'un modèle soit complexe, cette numérisation (typiquement, par scanner) peut s'avérer imprécise et génèrer des petits artefacts topologiques sur les objets : parties connectées alors qu'elles ne devraient pas l'être (cf. figure), trous, ... Plusieurs méthodes ont été proposées pour "réparer" les objets [2,4,6,7], mais aucune ne permet de gérer de manière interactive leur topologie, c'est-à-dire leur nombre de composantes connexes et de trous, ainsi que l'emplacement de ceux-ci.
Nous travaillons en partenariat avec le département d'informatique de l'Université Polytechnique de Catalogne à Barcelone (Pere Brunet, Carlos Andújar, Álvar Vinacua, Jordi Esteve) sur une méthode qui résoudrait ce problème [5]. La méthode se déroule en plusieurs étapes :

  1. conversion de l'objet initial, une surface triangulée, en ensemble de voxels connectés par leurs faces et d'épaisseur 1, appelé membrane discrète [3] ;
  2. application d'opérateurs de morphologie mathématique (érosion, dilatation, ouverture, fermeture) sur cette membrane discrète ;
  3. détection des zones où la topologie a été modifiée ;
  4. affichage de ces zones dans une interface de visualisation et interaction avec l'utilisateur pour savoir si elles doivent être conservées ou non ;
  5. conversion du modèle volumique résultant de ce choix en surface triangulée [1].

Objectifs

Le travail proposé pour ce projet concerne les étapes 2 à 4 de cette démarche. Après une mise à jour de ses connaissances mathématiques (topologie des surfaces et des volumes, morphologie), le stagiaire implémentera des méthodes efficaces de calcul des opérateurs morphologiques sur un ensemble de voxels, et évaluera l'influence de ceux-ci sur la modification de la topologie des objets. Il en tirera un bilan critique sur l'efficacité de la méthode proposée. Les données nécessaires aux tests, ainsi que l'interface de visualisation, seront fournies par l'encadrant.

Mots-clés : voxel, morphologie mathématique, topologie combinatoire, informatique graphique, traitement d'images.

Références

  1. C. Andújar, P. Brunet, A. Chica, I. Navazo, J. Rossignac, Á. Vinacua. Optimizing the Topological and Combinatorial Complexity of Isosurfaces. In Computer-Aided Design, 2005.
  2. S. Bischoff, L. Kobbelt. Isosurface Reconstruction with Topology Control. In Pacific Graphics, 2002.
  3. J. Esteve, P. Brunet, Á. Vinacua. Approximation of a Variable Density Cloud of Points by Shrinking a Discrete Membrane. Computer Graphics Forum, 2005.
  4. I. Guskov, Z. Wood. Topological Noise Removal. In Graphics Interface, 2001.
  5. F. Hétroy. Mesh Repair With Topology Control. Rapport de recherche, 2004.
  6. F. Nooruddin, G. Turk. Simplification and Repair of Polygonal Models using Volumetric Techniques. In IEEE Trans. on Visualization and Computer Graphics, 2003.
  7. Z. Wood, H. Hoppe, M. Desbrun, P. Schröder. Removing Excess Topology from Isosurfaces. In ACM Trans. on Graphics, 2004.